Mathearbeit (April 2026)

Themen: Kreise, Prismen und Zylinder · Lernplan und Selbsteinschätzung

Material und Abgleich

Text extrahieren am besten mit pdfplumber (nicht nur pypdf). Extrakt erneuern: python extract_pdf_text.py

1. Themen – Selbsteinschätzung

Pro Zeile: Wie sicher fühlst du dich? (wird lokal im Browser gespeichert.) Pro Thema: KI-Lernhilfe (Erklär-Prompt) und KI-Übungs-Workflow (gesprächsförmig üben) – jeweils Kopieren in der Kopfzeile oder Prompt kopieren im Panel. Numerische Übungen: Mini-Übungen (Browser).

Formeln auf einen Blick

Kreis Umfang $$U = 2\pi r = \pi d$$
Kreis Fläche $$A_{\text{Kreis}} = \pi r^2$$
Anteil Kreisteil $$\frac{\alpha}{360^\circ}$$ (am Vollkreis)
Bogenlänge $$b = \frac{\alpha}{360^\circ} \cdot 2\pi r$$
Sektor-Fläche $$A = \frac{\alpha}{360^\circ} \cdot \pi r^2$$
Zylinder-Mantel $$M = h \cdot 2\pi r$$
Block A – Kreisgrundlagen
Umfang \(U = 2\pi r = \pi d\) und Fläche \(A = \pi r^2\); \(r\) und \(d\)
KI-Lernhilfe (Prompt zum Kopieren)
KI-Übungs-Workflow (Prompt zum Kopieren)
Näherung \(\pi \approx 3\) vs. Taschenrechner – Aufgabe genau lesen
KI-Lernhilfe (Prompt zum Kopieren)
KI-Übungs-Workflow (Prompt zum Kopieren)
Einheiten konsistent (cm, dm, m) und sinnvolles Runden
KI-Lernhilfe (Prompt zum Kopieren)
KI-Übungs-Workflow (Prompt zum Kopieren)
Block B – Kreisteile
Anteil \(\displaystyle\frac{\alpha}{360^\circ}\) am Vollkreis
KI-Lernhilfe (Prompt zum Kopieren)
KI-Übungs-Workflow (Prompt zum Kopieren)
Bogenlänge \(b\) mit Anteil an \(2\pi r\)
KI-Lernhilfe (Prompt zum Kopieren)
KI-Übungs-Workflow (Prompt zum Kopieren)
Fläche Kreisausschnitt mit Anteil an \(\pi r^2\)
KI-Lernhilfe (Prompt zum Kopieren)
KI-Übungs-Workflow (Prompt zum Kopieren)
Umstellen: Winkel \(\alpha\) aus \(b\) oder \(A\); ggf. \(r\)
KI-Lernhilfe (Prompt zum Kopieren)
KI-Übungs-Workflow (Prompt zum Kopieren)
Block C – Anwendungen
Figuren mit Kreisbögen (Rundbogen, Spitzbogen)
KI-Lernhilfe (Prompt zum Kopieren)
KI-Übungs-Workflow (Prompt zum Kopieren)
Kreisdiagramm: Vollwinkel ↔ Kreisfläche (Argumentation)
KI-Lernhilfe (Prompt zum Kopieren)
KI-Übungs-Workflow (Prompt zum Kopieren)
Sachaufgaben (Fahrrad, Pizza, Kreisbahn, …)
KI-Lernhilfe (Prompt zum Kopieren)
KI-Übungs-Workflow (Prompt zum Kopieren)
Block D – Prismen und Zylinder
Prisma: Oberfläche = 2× Grundfläche + Mantel
KI-Lernhilfe (Prompt zum Kopieren)
KI-Übungs-Workflow (Prompt zum Kopieren)
Zylinder: 2 Kreise + Mantel \(M = h \cdot 2\pi r\)
KI-Lernhilfe (Prompt zum Kopieren)
KI-Übungs-Workflow (Prompt zum Kopieren)
Netze erkennen / passenden Radius wählen
KI-Lernhilfe (Prompt zum Kopieren)
KI-Übungs-Workflow (Prompt zum Kopieren)

2. Sieben-Tage-Lernplan

Ca. 45–90 Minuten pro Tag. Häkchen werden lokal gespeichert. Tag 6 = Probearbeit mit Zeitlimit wie in der Arbeit.

Seiten: Heft S. x = gedruckte Seitenzahl unten im Schulbuch (Lambacher-Schweizer 11L). Dasselbe Übungsmaterial liegt zusätzlich als PDF-Anhang vor (ohne Seitenangaben im Plan).

Die Aufgabennummern sind die Nummern am Rand im gedruckten Heft.

Tag 1 – Überblick + Kreisbasis

Heft ca. 74–76, 72–73 (Kreisumfang, Kreisfläche, Übungen)

Passende Aufgaben im Heft

  • ca. 74–76: 2 (Francesco), 3 (Radtour), 4 (Funksignal), 5 (Tabelle r/U/d), 6 (Tabelle, π = 3), 8 (Überschlag U, A), 10 (26″-Fahrrad), 11 (Pizza), 12 (Äquator); 14–16, 18 (Figuren Rand/Fläche), 20 (Bögen), 21 (Kreisverkehr/Rasen), 22 (Wahr/Falsch Quadrat–Kreis)
  • ca. 72–73: Zuordnung R / U / F zu vier Kreisen (Überschlag π = 3); Textbeispiele Kreisumfang/-fläche
  • Formeln aus Block A ohne Heft aufschreiben
  • 4–6 Standardaufgaben (Umfang/Fläche, Einheiten)
  • Unsicherheiten markieren

Tag 2 – Kreisteile intensiv

Heft ca. 78, 80–81, 76 (Kreisteile; Aufgaben zu Bogen/Sektor)

Passende Aufgaben im Heft

  • ca. 78: 1 (K/ F/ B zuordnen), 2 (Bogenlänge Rundbogen, Flachbogen, Spitzbogen), 3–5 (Sektor mit α = 40°, r = 1,2 m; gefärbte Flächen)
  • ca. 80–81: Tabelle (r, α, b, A ergänzen); 7 (Jose / Kreisdiagramm); 8 (Erde–Sonne, Bogen); 9 (α aus b bzw. A); 11 (Figur a = 3 cm); ggf. Netzaufgabe Rechteck + Kreise
  • ca. 76: 20, 21, 22 (Bögen, Kreisverkehr, Wahr/Falsch)
  • 6–8 Aufgaben zu \(\displaystyle\frac{\alpha}{360^\circ}\) für Bogen und Fläche
  • Mindestens 2 Umstellungsaufgaben (Winkel aus Bogen/Fläche)
  • Fehlerprotokoll (Formel / Rechnung / Einheit)

Tag 3 – Prismen

Heft ca. 80–81, 84–85, 82–83 (Prismen, Oberflächen, Netze)

Passende Aufgaben im Heft

  • ca. 80–81: Prismen-/Zylinder-Einstieg, Netz aus Rechteck + Kreisen (r₁, r₂, r₃); Text „Mantel O = 2G + M“
  • ca. 84–85: 1 (Pierre / Prisma), 3 (Outdoor-Zelt, Stoffkosten); Wahr/Falsch zu Mantelfläche; 616 nur bei Bedarf (Textaufgabe Schokolade)
  • ca. 82–83: Beispiele Trapez-Prisma, Zylinderstab; Aufgaben „Prisma ja/nein“, 10 (Brunnen, Steine), ® Prisma (M, O), @ Zylinder r = 2 cm, h = 5 cm (M, O, π = 3), Walze (abwalzen / streichen)
  • 1–2 Netze skizzieren
  • 4–5 Oberflächenaufgaben
  • Formel „2 Grund + Mantel“ aussprechen

Tag 4 – Zylinder + Kurz-Wiederholung Kreisteile

Heft ca. 78, 82–83, 86–87 (Zylinder Fläche/Mantel; Volumen-Einstieg; Kreisteile kurz wiederholen)

Passende Aufgaben im Heft

  • ca. 78: 1–5 oder Teilmenge (Kreisteile kurz wiederholen)
  • ca. 82–83: Zylinder O und M (u. a. ®, @, Walze wie Tag 3)
  • ca. 86–87: 92, 93 (Volumen Körper / Deich); 05, 06, 07 (Volumen Prisma/Zylinder, Höhe aus V)
  • Zylinder-Oberfläche inkl. Mantel
  • 2 gemischte Kreisteil-Aufgaben von Tag 2 wiederholen

Tag 5 – Mischung + Sachaufgaben

Heft ca. 74–76, 88–89 (Rad, Pizza, Erde …; ergänzend Kontextaufgaben)

Passende Aufgaben im Heft

  • ca. 74–76: 3 (Radtour), 4 (Sendegebiet), 10, 11 (Pizza), 12 (Äquator) – ohne Pflicht „Internet“-Teile, nur Rechenkern; 15 (Laufbahn), 21 (Kreisverkehr), ggf. 16 (Hochrad)
  • ca. 88–89: Dockland (Volumen Parallelepiped), Ariane (Zylinder-Volumen), Teich mit Weg (Flächenring), DIN-A4-Rolle (Umfang, Volumen), 17 (Faustformel Umfang), Wellblech – je 1–2 Teilaufgaben wählen
  • 3–4 Aufgaben aus Block C (Rechnung und Einheit)
  • Eine kombinierte Aufgabe Kreis + Sachkontext

Tag 6 – Probearbeit

Heft quer über die im Plan genannten Seiten (ca. 72–93); dasselbe Material auch als PDF

Vorschlag: gemischte Auswahl

  • Beispielmix: ca. 78 eine aus 3–5 · ca. 82–83 Walze oder @ · ca. 74–76 3 oder 11 · ca. 92–93 96 (Kreisausschnitt) – Zeitlimit einhalten
  • Festes Zeitlimit wie in der echten Arbeit
  • Gemischt: Kreisteile + Oberfläche + eine Sachaufgabe
  • Nachher nur Fehler analysieren, nichts Neues

Tag 7 – Sicherung

Heft ca. 92–93, 88–89 (Wiederholen / Vertiefen / Aufgabenmischung)

Passende Aufgaben im Heft (leicht / Wiederholung)

  • ca. 92–93: 4 (Finde den Fehler); 91 (Kreis U, A, π = 3); 92 (Strecken ≈ Umfang); 93 (Kreisring); 5 (Cavalieri); 6, 7 (Prisma/Zylinder); 96 a–c (Kreisausschnitt); 97 (Prismen erkennen); 8 (Tabelle Prisma/Zylinder); Charlotte (Prisma); weiterer „Finde den Fehler“-Block; ggf. 17 (durchbohrte Körper) – nur ausgewählte Teile
  • ca. 88–89: Kugelstoß (Figur), Calcit/Doppelspat, nach Zeit eine kurze Sachaufgabe
  • Karteikarten oder eine Übersichtsseite (nur zum Lernen)
  • Pro Block 1 leichte Aufgabe
  • Früh fertig, ausreichend schlafen

3. Hinweis zur Abhängigkeit

Block A vor B vertiefen. B und D können parallel geübt werden, wenn A sitzt. C baut auf B (und teils A) auf. Wenn die Arbeit stärker auf Kreisteile oder Körper legt: einen halben Tag aus Tag 5 in den schwereren Block verschieben.